Elie Fumeaux découvre la musique à l’âge de 12 ans grâce à la fanfare de son village. Percevant certaines qualités musicales, son père l’inscrit au conservatoire de Sion pour suivre des cours de solfège, de saxophone et de direction instrumentale. Après l’obtention de ces différents certificats, il change d’horizon et s’inscrit au Conservatoire de Lausanne chez M. André Vivian. Après avoir décroché son diplôme d’enseignement, il se perfectionne pendant une année chez M. Michel Surget avant d’entreprendre sa virtuosité qu’il obtient brillamment chez M. Jean-Georges Koerper (1er prix avec félicitations du jury).
Il obtient en outre quelques prix au concours international U.F.A.M. à Paris ainsi qu’au mémorial Stéphane Clivaz. Il fut membre fondateur du quatuor de saxophones Marquis de Saxe pendant plus de 28 ans.
Il a créé l’ensemble de saxophones Saxophilie et a dirigé de nombreuses formations instrumentales. Il dirige actuellement l’harmonie municipale de Monthey depuis 1993. Il est membre de l’ensemble « la folle journée ». En 2015 et 2016 il a dirigé l’orchestre du Conservatoire de Sion.
Elie Fumeaux est professeur de saxophone aux Conservatoires de Lausanne et de Sion et il enseigne le solfège dans l’école de musique de son village. Depuis 2007, il est professeur de pédagogie didactique à l’HEMU de Lausanne.